泛函分析

• 新提交
• 交叉列表
• 替换

查看 最近的 文章

显示 2025年08月06日， 星期三 新的列表

新提交 (展示 8 之 8 条目 )

[1] arXiv:2508.02787 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 卷积结构关于Hartley-Bessel变换的上界系数 显示英文标题

标题： Upper bound coefficient for convolution structure associated to Hartley--Bessel transform

Trinh Tuan

评论： 7页

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA)

本文致力于研究一个由 Hartley--Bessel 变换定义的卷积结构，记为$*_{\alpha}$。该概念在 F. Bouzeffour 的近期工作中提出 [\emph{J. 伪微分 算子 应用}, 2024;15, Article 42]。我们建立了 Hartley--Bessel 变换和卷积算子$*_{\alpha}$的 Hausdorff--Young 不等式的类似形式。这导致了对偶空间上卷积$*_{\alpha}$的一致有界性。此外，在某些特殊情况下，我们的结果给出了比 Bouzeffour 在 [定理 4.4,\emph{J. 伪微分 算子 应用}, 2024;15, Article 42] 中得到的结果更好的卷积$*_{\alpha}$上界系数。最后，我们将卷积结构$*_{\alpha}$应用于研究一类特定积分方程的可解性，并在适当条件下提供了解的先验估计。 显示英文摘要

This paper is devoted to the study of a convolution structure denoted by $*_{\alpha}$, which is defined via the Hartley--Bessel transform. This concept was introduced in a recent work by F. Bouzeffour [\emph{J. Pseudo-Differ. Oper. Appl.}, 2024;15, Article 42]. We establish an analog of the Hausdorff--Young inequality for the Hartley--Bessel transform and convolution operator $*_{\alpha}$. This leads to the convolution $*_{\alpha}$ being uniformly bounded on the dual space. Moreover, in some special cases, our results yield a better upper bound coefficient for the convolution $*_{\alpha}$ than those previously obtained by Bouzeffour's result in [Theorem 4.4, \emph{J. Pseudo-Differ. Oper. Appl.}, 2024;15, Article 42]. Finally, we apply the convolution structure $*_{\alpha}$ to study the solvability of a particular class of integral equations and provide a priori estimates for solutions under appropriate conditions.

[2] arXiv:2508.02798 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： Jackson-Bernstein型定理在R^d中的调和逼近中 显示英文标题

标题： Jackson-Bernstein Type Theorem On Harmonic Approximation in R^d

Andrei V. Vasin, Nikolai A. Shirokov

主题： 泛函分析 (math.FA)

给定一个多孔紧致集$K \in \mathbb{R}^d$，以及一个连续模$\omega$，我们证明了一个调和逼近类型的Jackson-Bernstein定理。 也就是说，当且仅当在 $K$上可以以速率 $\omega(\delta)$由在 $K$的 $\delta$邻域内调和的函数一致逼近时，函数 $f$属于类 $Lip_{\omega}(K)$，前提是梯度上有统一估计 $\omega(\delta)/\delta$。 显示英文摘要

Given a porous compact $K \in \mathbb{R}^d$, and a continuity modulus $\omega$, we prove a Jackson-Bernstein type theorem on harmonic approximation. That is, a function $f$ belongs to the class $Lip_{\omega}(K)$ if and only if it may be approximated uniformly on $K$ by a harmonic in the $\delta$-neighbourhood of $K$ function with rate $\omega(\delta)$, provided the uniform estimate $\omega(\delta)/\delta$ on the gradient.

[3] arXiv:2508.02802 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 希尔伯特空间中无条件Schauder框架的重标度和完全有界映射 显示英文标题

标题： Rescaling of unconditional Schauder frames in Hilbert spaces and completely bounded maps

Anton Tselishchev

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 算子代数 (math.OA)

我们证明，如果希尔伯特空间 $H$ 中的每个元素 $u$ 都可以表示为无条件收敛级数 $$u=\sum_{k=1}^\infty \langle u, y_k\rangle x_k,$$，那么存在非零标量 $\{\alpha_k\}_{k=1}^\infty$，使得序列 $\{\alpha_k x_k\}_{k=1}^\infty$ 和 $\{\overline{\alpha}_k^{-1}y_k\}_{k=1}^\infty$ 都是框架。 我们的结果有以下等价的重新表述：如果$\Phi:\ell^\infty\to B(H)$是一个有界线性映射，使得对于$\ell^\infty$中单位向量基$e_k$的每个元素，算子$\Phi(e_k)$的秩为一，则$\Phi$是完全有界的。 显示英文摘要

We prove that if every element $u$ in a Hilbert space $H$ admits a representation as unconditionally convergent series $$u=\sum_{k=1}^\infty \langle u, y_k\rangle x_k,$$ then there exist nonzero scalars $\{\alpha_k\}_{k=1}^\infty$ such that both sequences $\{\alpha_k x_k\}_{k=1}^\infty$ and $\{\overline{\alpha}_k^{-1}y_k\}_{k=1}^\infty$ are frames. Our result has the following equivalent reformulation: if $\Phi:\ell^\infty\to B(H)$ is a bounded linear map such that for every element of the unit vector basis $e_k$ in $\ell^\infty$ the operator $\Phi(e_k)$ has rank one, then $\Phi$ is completely bounded.

[4] arXiv:2508.02896 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 单边移位及其共轭在单位圆盘上的再生核希尔伯特空间中的换器 显示英文标题

标题： Commutators of the Unilateral Shift and Adjoint for Reproducing Kernel Hilbert Spaces on the Disk

Nathan Parker

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 算子代数 (math.OA)

我们将Berger和Shaw关于Hardy希尔伯特空间的迹公式结果推广到单位圆盘上更大一类旋转不变的希尔伯特函数空间。 我们还通过计算内积，展示了这些希尔伯特空间的许多有意义的例子。 我们还将结果扩展到比单边移位更广泛的类，即在某些限制下的加权移位。 显示英文摘要

We generalise the result of Berger and Shaw the trace formula for Hardy Hilbert space to a larger class of rotation invariant Hilbert function spaces on the unit disk. We also demonstrate many meaningful examples of these Hilbert spaces by computing the inner products. We also extend to a wider class than the unilateral shift, that is, weighted shifts under certain restrictions.

[5] arXiv:2508.03273 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 时间-频率高斯衰减的定量不确定性原理 显示英文标题

标题： Quantitative uncertainty principles for time-frequency Gaussian decay

Lenny Neyt, Joachim Toft, Jasson Vindas

评论： 30页

主题： 泛函分析 (math.FA)

我们根据函数$f$的 Hermite 级数展开来表征函数$f \in L^2(\mathbb{R}^d)$在何时满足$$ |f(x)| \lesssim e^{-(\frac12 - \lambda) |x|^2} , \qquad |\widehat{f}(\xi)| \lesssim e^{-(\frac12 - \lambda) |\xi|^2} , \qquad \forall \lambda > 0 , $$或更具体的时频衰减估计。 我们还考虑逐坐标的方向时频衰减，并确定它在何时会对 Hermite 系数施加相同的界限。 显示英文摘要

We characterize when a function $f \in L^2(\mathbb{R}^d)$ satisfies $$ |f(x)| \lesssim e^{-(\frac12 - \lambda) |x|^2} , \qquad |\widehat{f}(\xi)| \lesssim e^{-(\frac12 - \lambda) |\xi|^2} , \qquad \forall \lambda > 0 , $$ or even more specified time-frequency decay estimates, in terms of the Hermite series expansion of $f$. We also consider coordinate-wise time-frequency decay and determine when it imposes the same bounds on the Hermite coefficients.

[6] arXiv:2508.03387 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 加权Morrey空间的嵌入 显示英文标题

标题： Embeddings of Weighted Morrey Spaces

Marcus Gerhold

评论： 硕士论文，由多萝特·哈罗斯克教授在耶拿弗里德里希-席勒大学指导下于2013年撰写

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA)

在本硕士论文中，我们回顾了经典Morrey空间已建立的定义和基本性质，试图将已知事实扩展到它们的加权形式。 为此，我们将回顾Muckenhoupt权重的性质，这些性质将用于推导加权Morrey空间的进一步性质。 我们还将展示Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间上的有界性。 在整个论文中，我们将研究示例权重，并展示在哪些情况下配备这些权重的Morrey空间彼此之间是嵌入的。 显示英文摘要

In this master thesis we recall already established definitions and basic properties of classical Morrey spaces in an attempt to expand known facts to their weighted counterparts. To do so, we will recall properties of Muckenhoupt weights, which we will use to derive further properties of weighted Morrey spaces. We will also show the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on weighted Morrey spaces. Throughout this thesis we will have a look at example weights and show in which case Morrey spaces equipped with these weights are embedded in each other.

[7] arXiv:2508.03407 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 局部Hilbert空间的直接积分 显示英文标题

标题： Direct integral of locally Hilbert spaces

Chaitanya J. Kulkarni, Santhosh Kumar Pamula

评论： 21页。arXiv管理员注释：与arXiv:2409.01200有大量文本重叠

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 算子代数 (math.OA)

在本工作中，我们引入了局部希尔伯特空间的直接积分的概念。 这一概念被表述为使得局部希尔伯特空间的直接积分形成一个局部希尔伯特空间。 然后，我们在局部希尔伯特空间的直接积分上定义了两类局部有界算子，即可分解的局部有界算子类和可对角化的局部有界算子类。 我们证明所有可分解的局部有界算子的集合形成一个局部冯诺依曼代数，而所有可对角化的局部有界算子的集合形成一个交换的冯诺依曼代数，并且我们展示了它们互为换位子。 显示英文摘要

In this work, we introduce the concept of the direct integral of locally Hilbert spaces. This notion is formulated such that the direct integral of locally Hilbert spaces forms a locally Hilbert space. We then define two classes of locally bounded operators on the direct integral of locally Hilbert spaces namely the class of decomposable locally bounded operators and the class of diagonalizable locally bounded operators. We prove that the set of all decomposable locally bounded operators forms a locally von Neumann algebra, while the set of diagonalizable locally bounded operators forms an abelian von Neumann algebra, and we show that they are commutant of each other.

[8] arXiv:2508.03585 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 线性算子的函数的预解估计 显示英文标题

标题： Resolvent estimates for a function of a linear operator

Glenier Bello, Dmitry Yakubovich

评论： 9页

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 复变量 (math.CV)

设$T$为巴拿赫空间上的有界线性算子，$f$为在$T$的谱上定义的解析函数。 我们讨论$T$的预解式的增长速率与$f(T)$的预解式的增长速率之间的关系。 显示英文摘要

Let $T$ be a bounded linear operator on a Banach space and $f$ an analytic function, defined on the spectrum of $T$. We discuss the relations between the rate of growth of the resolvent of $T$ and of $f(T)$.

交叉提交 (展示 1 之 1 条目 )

[9] arXiv:2508.03416 (交叉列表自 math.CV) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 关于Christoffel-Darboux核的局部化 显示英文标题

标题： On the Localization of the Christoffel-Darboux Kernel

Siarhei Finski

评论： 14页；在其他结果中，我们表明，某些结论来自arXiv:2506.01610，在不假设Bernstein-Markov性质的情况下仍然有效，只要对Christoffel-Darboux核进行更细致的分析。

主题： 复变量 (math.CV) ; 代数几何 (math.AG) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA) ; 泛函分析 (math.FA)

我们证明了对于非全纯测度，Christoffel-Darboux（或Bergman）核在对角线上局部化。 这导致了在Toeplitz算子理论中的几个应用，特别是关于其渐近代数性质和谱等分布。 显示英文摘要

We establish that the Christoffel-Darboux (or Bergman) kernel localizes along the diagonal for non-pluripolar measures. This leads to several applications in the theory of Toeplitz operators, particularly concerning their asymptotic algebra property and spectral equidistribution.

替换提交 (展示 4 之 4 条目 )

[10] arXiv:2408.03883 (替换) [中文pdf, pdf, 其他]

标题： Gershgorin型谱包含对于矩阵 显示英文标题

标题： Gershgorin-Type Spectral Inclusions for Matrices

Simon N. Chandler-Wilde, Marko Lindner

评论： 40页 + 42页的补充信息

主题： 泛函分析 (math.FA)

在本文中，我们推导了有限矩阵的谱和伪谱的Gershgorin型包含集序列。 与先前对经典Gershgorin谱界的一般化类似，我们的包含集基于块分解。 与之前将矩阵视为块对角子矩阵扰动的方法不同，我们的方法将矩阵视为块三对角矩阵的扰动，这可以导致精确的谱界，正如我们对大型Toeplitz矩阵的例子所示。 我们的包含集以平方或长方形子矩阵的伪谱的并集形式出现，这建立在我们近期关于双无限矩阵包含集的工作基础上[Chandler-Wilde, Chonchaiya, Lindner,{\em J. 谱论} {\bf 14} , 719--804 (2024)]。 显示英文摘要

In this paper we derive sequences of Gershgorin-type inclusion sets for the spectra and pseudospectra of finite matrices. In common with previous generalisations of the classical Gershgorin bound for the spectrum, our inclusion sets are based on a block decomposition. In contrast to previous generalisations that treat the matrix as a perturbation of a block-diagonal submatrix, our arguments treat the matrix as a perturbation of a block-tridiagonal matrix, which can lead to sharp spectral bounds, as we show for the example of large Toeplitz matrices. Our inclusion sets, which take the form of unions of pseudospectra of square or rectangular submatrices, build on our own recent work on inclusion sets for bi-infinite matrices [Chandler-Wilde, Chonchaiya, Lindner, {\em J. Spectr. Theory} {\bf 14}, 719--804 (2024)].

[11] arXiv:2505.19143 (替换) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 巴拿赫空间值布甘-莫雷空间的对偶空间 显示英文标题

标题： The preduals of Banach space valued Bourgain-Morrey spaces

Tengfei Bai, Pengfei Guo, Jingshi Xu

评论： 38页

期刊参考： 《分析学年鉴》16卷，64页（2025）

主题： 泛函分析 (math.FA) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA)

设$X$是一个巴拿赫空间，使得存在一个巴拿赫空间$^\ast X$和$ ( ^\ast X )^ \ast = X $。 在本文中，我们引入了$X$值的布甘-莫雷空间。 我们证明了$^\ast X$值的块空间是$X$值的布甘-莫雷空间的对偶空间。 我们得到了$^\ast X$值的块空间的完备性、稠密性和法图性质。 我们给出了$X$-值Bourgain-Morrey空间的对偶描述，并得出这些空间的自反性。 在向量值块空间中得到了幂次Hardy-Littlewood极大算子的有界性。 显示英文摘要

Let $X$ be a Banach space such that there exists a Banach space $^\ast X$ and $ ( ^\ast X )^ \ast = X $. In this paper, we introduce $X$-valued Bourgain-Morrey spaces. We show that $^\ast X$-valued block spaces are the predual of $X$-valued Bourgain-Morrey spaces. We obtain the completeness, denseness and Fatou property of $^\ast X$-valued block spaces. We give a description of the dual of $X$-valued Bourgain-Morrey spaces and conclude the reflexivity of these spaces. The boundedness of powered Hardy-Littlewood maximal operator in vector valued block spaces is obtained.

[12] arXiv:2507.17669 (替换) [中文pdf, pdf, 其他]

标题： 对Gale-Nikaido-Kuhn-Debreu市场均衡定理的进一步推广 显示英文标题

标题： A Further Generalization of the Gale-Nikaido-Kuhn-Debreu Market Equilibrium Theorem

Ranjit Vohra

主题： 泛函分析 (math.FA)

我们通过扩大其结果的适用性，扩展了Yannelis[25]和Cornet等人[7]对Gale、Nikaido、Kuhn和Debreu的经典结果（“GNKD定理”）关于市场均衡存在性的重大推广，这些结果仅适用于可由局部凸Hausdorff空间建模的商品空间的经济，扩展到更广泛的经济类别，这些经济的商品空间可以用任何Hausdorff拓扑向量空间描述，并且其代数对偶可以分离点。 显示英文摘要

We extend the important generalizations by Yannelis [25] and Cornet et al [7] of the classical result of Gale, Nikaido, Kuhn and Debreu (the "GNKD theorem") regarding existence of market equilibrium, by broadening the applicability of their results, which apply only to economies with commodity space that can be modeled by a locally convex Hausdorff space, to the wider class of economies with commodity spaces describable by any Hausdorff topological vector space with algebraic dual that separates points.

[13] arXiv:2312.04791 (替换) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 非交换凸集的一个扩展性质及算子系统的对偶性 显示英文标题

标题： An extension property for noncommutative convex sets and duality for operator systems

Adam Humeniuk, Matthew Kennedy, Nicholas Manor

评论： 最终版本，将发表于《泛函分析杂志》

期刊参考： 功能分析杂志，第289卷，第11期，2025年，111153

主题： 算子代数 (math.OA) ; 泛函分析 (math.FA)

我们通过包含关系来表征紧致非交换凸集，这些包含关系具有这样的性质：较小集合上的每个连续仿射函数都可以扩展为较大集合上的连续仿射函数，并且有统一的界。 作为这一结果的应用，我们得到了（可能不是单位的）可对偶化算子系统的简单几何表征，即它们的对偶可以配备一个算子系统结构。 我们进一步建立了对偶性的保持性质，并提供了一个新的大型可对偶化算子系统类。 即使将这些结果专门化到普通的紧致凸集时，这些结果也是新的。 显示英文摘要

We characterize inclusions of compact noncommutative convex sets with the property that every continuous affine function on the smaller set can be extended to a continuous affine function on the larger set with a uniform bound. As an application of this result, we obtain a simple geometric characterization of (possibly nonunital) operator systems that are dualizable, meaning that their dual can be equipped with an operator system structure. We further establish some permanence properties of dualizability, and provide a large new class of dualizable operator systems. These results are new even when specialized to ordinary compact convex sets.