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显示 2025年08月06日， 星期三 新的列表

新提交 (展示 3 之 3 条目 )

[1] arXiv:2508.02867 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 奇异基数可数共尾性的后继处的可及性方法的完全失效 显示英文标题

标题： Total Failure of Approachability at Successors of Singulars of Countable Cofinality

Hannes Jakob

评论： 33页

主题： 逻辑 (math.LO)

相对于许多超紧基数类，我们构造了一个模型$\ZFC+\GCH$，其中对于每个可数共尾性的奇异基数$\delta$和每个正则不可数的$\mu<\delta$，在$\delta^+$中有大量非可接近点的共尾性为$\mu$。 这回答了Mitchell的问题，并对Foreman和Shelah的问题提供了决定性的答案。 显示英文摘要

Relative to class many supercompact cardinals, we construct a model of $\ZFC+\GCH$ where for every singular cardinal $\delta$ of countable cofinality and every regular uncountable $\mu<\delta$ there are stationarily many non-approachable points of cofinality $\mu$ in $\delta^+$. This answers a question of Mitchell and provides a decisive answer to a question of Foreman and Shelah.

[2] arXiv:2508.03432 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 带有算子的差-限制代数 显示英文标题

标题： Difference-restriction algebras with operators

Célia Borlido, Ganna Kudryavtseva, Brett McLean

评论： 35页

主题： 逻辑 (math.LO) ; 计算机科学中的逻辑 (cs.LO)

我们展示了一个在抽象部分函数代数范畴（我们称之为差分限制代数）和豪斯多夫拓扑空间范畴之间的伴随关系。 差分限制代数是那些与一个在相对补集和定义域限制下闭合的部分函数集合同构的代数。 我们的伴随关系推广了广义布尔代数范畴与豪斯多夫空间范畴之间的伴随关系。 我们定义了差分限制代数的有限兼容完成，并证明由我们的伴随关系所诱导的单子对任何差分限制代数都给出了其有限兼容完成。 作为推论，该伴随关系限制为有限兼容完成的差分限制代数与局部紧致零维豪斯多夫拓扑空间之间的对偶性，推广了广义布尔代数与局部紧致零维豪斯多夫空间之间的对偶性。 然后我们将这些伴随关系、对偶性和完成结果扩展到配备了任意额外的保持兼容性的运算符的差分限制代数。 显示英文摘要

We exhibit an adjunction between a category of abstract algebras of partial functions that we call difference-restriction algebras and a category of Hausdorff \'etale spaces. Difference-restriction algebras are those algebras isomorphic to a collection of partial functions closed under relative complement and domain restriction. Our adjunction generalises the adjunction between the category of generalised Boolean algebras and the category of Hausdorff spaces. We define the finitary compatible completion of a difference-restriction algebra and show that the monad induced by our adjunction yields the finitary compatible completion of any difference-restriction algebra. As a corollary, the adjunction restricts to a duality between the finitarily compatibly complete difference-restriction algebras and the locally compact zero-dimensional Hausdorff \'etale spaces, generalising the duality between generalised Boolean algebras and locally compact zero-dimensional Hausdorff spaces. We then extend these adjunction, duality, and completion results to difference-restriction algebras equipped with arbitrary additional compatibility preserving operators.

[3] arXiv:2508.03499 [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 在全局亚解析设定中的德拉姆定理 显示英文标题

标题： On the de Rham theorem in the globally subanalytic setting

Annette Huber, Tobias Kaiser, Abhishek Oswal

评论： 27页。欢迎提出意见！

主题： 逻辑 (math.LO) ; 经典分析与常微分方程 (math.CA) ; 复变量 (math.CV)

对于全局子解析流形，我们定义了全局子解析微分形式的德拉姆复形和可构造微分形式的德拉姆复形。 尽管在非紧的情况下，前者的德拉姆定理不成立，但后者的德拉姆上同调群在完全一般的情况下成立。 我们推导出可构造的德拉姆上同调群与经典上同调群是典范同构的。 我们强调，我们的结果已经适用于$C^1$的情形。 显示英文摘要

For globally subanalytic manifolds we define de Rham complexes of globally subanalytic differential forms and of constructible differential forms. Whereas the de Rham theorem does not hold for the former in the non-compact case, it does hold for the latter in full generality. We deduce that the constructible de Rham cohomology groups are canonically isomorphic to the classical ones. We stress that our results apply already in the $C^1$-setting.

交叉提交 (展示 1 之 1 条目 )

[4] arXiv:2508.02828 (交叉列表自 math.PR) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 一种概率视角下的无限帽子猜测游戏 显示英文标题

标题： A probabilistic look at the infinite hat-guessing game

Nathaniel Eldredge

评论： 18页

主题： 概率 (math.PR) ; 逻辑 (math.LO)

在本篇笔记中，我们研究一个帽子猜测游戏，其中每个玩家必须猜测自己帽子的颜色，而只能看到其他玩家的帽子颜色。 我们关注两种帽子颜色和可数无限数量玩家的情况。 通过事先制定策略，玩家在某些方面可以比随机猜测做得好得多；利用选择公理，他们实际上可以实现高度反直觉的成功。 我们回顾了一些这些结果。 然后，我们使用概率工具，在可测性假设下，根据正确猜测玩家集合的渐近密度，得到策略成功程度的界限。 正如我们所讨论的，这说明完全的选择公理对于反直觉成功的策略确实是必不可少的，并且在有选择和没有选择的情况下所能实现的结果之间存在巨大差距。 显示英文摘要

In this note, we look at a hat-guessing game, in which each player must guess the color of their own hat while only seeing the hats of the other players. We focus on the case of two hat colors and a countably infinite number of players. By strategizing in advance, the players can, in some ways, do much better than random guessing; using the axiom of choice, they can in fact achieve highly counter-intuitive success. We review some of these results. Then, we use tools from probability to obtain bounds on how successful a strategy can be under a measurability hypothesis, in terms of the asymptotic density of the set of correctly guessing players. As we discuss, this illustrates that the full axiom of choice is truly necessary for the counter-intuitively successful strategies, and that there is a wide gap between what can be achieved with and without choice.

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[5] arXiv:2004.05593 (替换) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 关于伪有限域理论的素模型不存在的注记 显示英文标题

标题： A note on the non-existence of prime models of theories of pseudo-finite fields

Zoé Chatzidakis

评论： 这是Zo\'e编辑的最后一个版本。它在《符号逻辑杂志》上发表（进行了少量编辑修改），详见https://doi.org/10.1017/jsl.2025.18

主题： 逻辑 (math.LO)

我们证明，如果域 A 不是伪有限域，则在 A 上不存在伪有限域理论的素模型。 假设 GCH，我们将这一结果推广到\kappa -素模型，其中\kappa 是一个正则不可数基数或\aleph \epsilon 。 显示英文摘要

We show that if a field A is not pseudo-finite, then there is no prime model of the theory of pseudo-finite fields over A. Assuming GCH, we generalise this result to \kappa-prime models, for \kappa a regular uncountable cardinal or \aleph_\epsilon.

[6] arXiv:2412.07592 (替换) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 实数上函数的逆的复杂度 显示英文标题

标题： Complexity of inversion of functions on the reals

George Barmpalias, Mingyang Wang, Xiaoyan Zhang

主题： 逻辑 (math.LO) ; 信息论 (cs.IT) ; 概率 (math.PR)

我们研究实数上部分可计算函数的确定性和概率性逆的复杂性。 显示英文摘要

We study the complexity of deterministic and probabilistic inversions of partial computable functions on the reals.