标题： 关于巴拿赫空间之间$C^{1,+}$、$C^2$、$C^{2,+}$和$C^3$光滑映射的 Whitney 型扩展定理 显示英文标题

标题： On Whitney-type extension theorems for $C^{1,+}$, $C^2$, $C^{2,+}$, and $C^3$-smooth mappings between Banach spaces

摘要： 1973年，J. C. Wells证明了在希尔伯特空间上，某种变体的惠特尼扩展定理适用于$C^{1,1}$光滑的实值函数。 2021年，D. Azagra和C. Mudarra将这一结果推广到某些超自反空间上的$C^{1,\omega}$光滑函数。 我们证明了虽然这些结果的向量值版本在某些罕见情况下成立（当目标空间是内射巴拿赫空间时，例如$\ell_\infty$），但并不适用于从无限维空间到“某种程度欧几里得”空间的映射（例如非平凡类型的无限维空间），并且$C^2$光滑变体也不成立。 此外，我们证明了关于实值$C^{2,+}$、$C^{2,\omega}$和$C^3$光滑版本的负面结果，这些结果推广了J. C. Wells较早的结果。 显示英文摘要

摘要： In 1973 J. C. Wells showed that a variant of the Whitney extension theorem holds for $C^{1,1}$-smooth real-valued functions on Hilbert spaces. In 2021 D. Azagra and C. Mudarra generalised this result to $C^{1,\omega}$-smooth functions on certain super-reflexive spaces. We show that while the vector-valued version of these results do hold in some rare cases (when the target space is an injective Banach space, e.g. $\ell_\infty$), it does not hold for mappings from infinite-dimensional spaces into "somewhat euclidean" spaces (e.g. infinite-dimensional spaces of a non-trivial type), and neither does the $C^2$-smooth variant. Further, we prove negative results concerning the real-valued $C^{2,+}$, $C^{2,\omega}$, and $C^3$-smooth versions generalising older results of J. C. Wells.