标题： $Σ$-代数紧致模和$\mathbf L_{ω_1ω}$-紧基数 显示英文标题

标题： $Σ$-algebraically compact modules and $\mathbf L_{ω_1ω}$-compact cardinals

摘要： 我们证明，当$|M|$不是$\omega$-可测时，性质 Add$(M)\subseteq$ Prod$(M)$可以表征$\Sigma$-代数紧致模。 此外，在一个大基数假设下，我们证明了在任何环$R$上，当$|R|$不是$\omega$-可测时，任何自由模$M$的$\omega$-可测秩满足 Add$(M)\subseteq$ Prod$(M)$，因此一般情况下不能省略对$|M|$的假设（例如 在小的非直角完美环上。 以这种方式，我们扩展了西米昂·布雷兹最近一篇论文中的结果。 显示英文摘要

摘要： We prove that the property Add$(M)\subseteq$ Prod$(M)$ characterizes $\Sigma$-algebraically compact modules if $|M|$ is not $\omega$-measurable. Moreover, under a large cardinal assumption, we show that over any ring $R$ where $|R|$ is not $\omega$-measurable, any free module $M$ of $\omega$-measurable rank satisfies Add$(M)\subseteq$ Prod$(M)$, hence the assumption on $|M|$ cannot be dropped in general (e.g. over small non-right perfect rings). In this way, we extend results from a recent paper by Simion Breaz.