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数学 > 概率

arXiv:1701.00018v1 (math)
[提交于 2016年12月30日 (此版本) , 最新版本 2020年10月11日 (v3) ]

标题: KPZ 固定点

标题: The KPZ fixed point

Authors:Konstantin Matetski, Jeremy Quastel, Daniel Remenik
摘要: 对于具有任意初始条件的完全不对称简单排除过程的高度函数的多点分布,推导出一个显式的弗雷德霍姆行列式公式。该方法是通过求解[Sas05; BFPS07]中找到的双正交系/非相交路径表示。得到的核涉及一种被强制击中由初始数据定义的曲线的随机游走的转移概率。在KPZ 1:2:3标度极限下,该公式以清晰的方式导致了一个弗雷德霍姆行列式公式,该公式以基于布朗运动的类似核为基准,用于KPZ普遍性类中心的标度不变马尔可夫过程的转移概率。该公式可以直接再现已知的特殊自相似解,例如Airy$_1$和Airy$_2$过程。该不变马尔可夫过程取值于看起来局部像布朗运动的实值函数,并且在时间上是霍尔德$1/3-$的。
摘要: An explicit Fredholm determinant formula is derived for the multipoint distribution of the height function of the totally asymmetric simple exclusion process with arbitrary initial condition. The method is by solving the biorthogonal ensemble/non-intersecting path representation found by [Sas05; BFPS07]. The resulting kernel involves transition probabilities of a random walk forced to hit a curve defined by the initial data. In the KPZ 1:2:3 scaling limit the formula leads in a transparent way to a Fredholm determinant formula, in terms of analogous kernels based on Brownian motion, for the transition probabilities of the scaling invariant Markov process at the centre of the KPZ universality class. The formula readily reproduces known special self-similar solutions such as the Airy$_1$ and Airy$_2$ processes. The invariant Markov process takes values in real valued functions which look locally like Brownian motion, and is H\"older $1/3-$ in time.
主题: 概率 (math.PR) ; 数学物理 (math-ph)
引用方式: arXiv:1701.00018 [math.PR]
  (或者 arXiv:1701.00018v1 [math.PR] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1701.00018
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Daniel Remenik [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2016 年 12 月 30 日 21:30:33 UTC (52 KB)
[v2] 星期四, 2018 年 12 月 6 日 13:24:45 UTC (80 KB)
[v3] 星期日, 2020 年 10 月 11 日 17:54:41 UTC (84 KB)
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