标题： Lp 扩展复形 显示英文标题

标题： Lp expander Complexes

摘要： 我们讨论了两种组合方式，将扩展图和拉马努金图的定义推广到高维建筑的商空间。 对于仿射建筑，这两种可能的定义是等价的，给出了Lp扩展复形的概念。 我们在任何Lp扩展复形上的许多组合算子上计算了显式的谱间隙。 我们为任何复形关联了一个自然的“zeta函数”，推广了有限图的Ihara-Hashimoto zeta函数。 我们推广了一个著名的哈希莫托定理，表明当且仅当zeta函数满足黎曼假设时，复形是拉马努金的。 显示英文摘要

摘要： We discuss two combinatorical ways of generalizing the definition of expander graphs and Ramanujan graphs, to quotients of buildings of higher dimension. The two possible definitions are equivalent for affine buildings, giving the notion of an Lp-expander complex. We calculate explicit spectral gaps on many combinatorical operators, on any Lp-expander complex. We associate with any complex a natural "zeta function", generalizing the Ihara-Hashimoto zeta function of a finite graph. We generalize a well known theorem of Hashimoto, showing that a complex is Ramanujan if and only if the zeta function satisfies the Riemann hypothesis.