标题： 关于平面分拆的数量和$r$-组件多重分拆的$n$的注记 显示英文标题

标题： A note on the number of plane partitions and $r$-component multipartitions of $n$

摘要： 使用初等方法，我们证明了$\operatorname{pp}(n)$的新公式，即$n$的平面分拆数，$\operatorname{pp}_r(n)$，即最多有$r$行的$n$的平面分拆数，$\operatorname{pp}^s(n)$，即$n$的严格平面分拆数，以及$\operatorname{pp}^{so}(n)$，即$n$的对称平面分拆数。 此外，我们给出了$P_r(n)$的新公式，即$r$-分量多部分的数目$n$。 显示英文摘要

摘要： Using elementary methods, we prove new formulas for $\operatorname{pp}(n)$, the number of plane partitions of $n$, $\operatorname{pp}_r(n)$, the number of plane partitions of $n$ with at most $r$ rows, $\operatorname{pp}^s(n)$, the number of strict plane partitions of $n$ and $\operatorname{pp}^{so}(n)$, the number of symmetric plane partitions of $n$. Also, we give new formulas for $P_r(n)$, the number of $r$-component multipartitions of $n$.