标题： 格雷厄姆数的稳定数字：精确解 显示英文标题

标题： Graham's number stable digits: an exact solution

摘要： 在十进制数系统中，我们证明了著名的格雷厄姆数、$G := \! ^{n}3$（即$3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}} n$次）、以及任何底数为$3$的塔形幂运算，其超指数大于$n$时，都具有相同的$slog_3(G) - 1$个最右边的数字（其中$slog$表示整数超对数）。 这是精确的结果，因为$slog_3(G)$位的$G$右边最末位数字与$slog_3(G)$位的$^{n+1}3$右边最末位数字不同。 此外，我们证明了格雷厄姆数与任何底数为$3$的塔形幂的差值的第$slog_3(^{n}3)$位有效数字，当其整数超指数超过$n$时，为$4$。 显示英文摘要

摘要： In the decimal numeral system, we prove that the well-known Graham's number, $G := \! ^{n}3$ (i.e., $3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}} n$-times), and any base $3$ tetration whose hyperexponent is larger than $n$ share the same $slog_3(G) - 1$ rightmost digits (where $slog$ indicates the integer super-logarithm). This is an exact result since the $slog_3(G)$-th rightmost digit of $G$ is different from the $slog_3(G)$-th rightmost digit of $^{n+1}3$. Furthermore, we show that the $slog_3(^{n}3)$-th least significant digit of the difference between Graham's number and any base $3$ tetration whose integer hyperexponent is beyond $n$ is $4$.