标题： 对称强电路消除性质 显示英文标题

标题： The symmetric strong circuit elimination property

摘要： 如果 $C_1$ 和 $C_2$ 是拟阵 $M$ 中的圈，其中 $e_1$ 在 $C_1-C_2$ 中且 $e$ 在 $C_1\cap C_2$ 中，那么 $M$ 有一个圈 $C_3$ 使得 $e\in C_3\subseteq (C_1\cup C_2)-e$。 这种强环消除公理本质上是不对称的。 一个拟阵$M$具有对称强环消除性质 (SSCE)，如果当上述条件成立且$e_2\in C_2-C_1$时，存在一个环$C_3'$使得$\{e_1,e_2\}\subseteq C_3'\subseteq (C_1\cup C_2)-e$。 我们证明，连通拟阵具有此性质当且仅当它没有两个偏移的环。 我们还通过禁止的级联极小子式来刻画此类拟阵，并给出了一种新的拟阵公理系统，该系统围绕对 SSCE 的修改构建。 显示英文摘要

摘要： If $C_1$ and $C_2$ are circuits in a matroid $M$ with $e_1$ in $C_1-C_2$ and $e$ in $C_1\cap C_2$, then $M$ has a circuit $C_3$ such that $e\in C_3\subseteq (C_1\cup C_2)-e$. This strong circuit elimination axiom is inherently asymmetric. A matroid $M$ has the symmetric strong circuit elimination property (SSCE) if, when the above conditions hold and $e_2\in C_2-C_1$, there is a circuit $C_3'$ with $\{e_1,e_2\}\subseteq C_3'\subseteq (C_1\cup C_2)-e$. We prove that a connected matroid has this property if and only if it has no two skew circuits. We also characterize such matroids in terms of forbidden series minors, and we give a new matroid axiom system that is built around a modification of SSCE.