标题： 跳跃过程在度量测度空间的无界区域中的生存概率 显示英文标题

标题： Survival probability for jump processes in unbounded domains on metric measure spaces

摘要： 我们研究无界域中对称跳跃过程的生存概率$\mathbb{P}_x\left(\tau_D>t\right)$的长时间行为，该域具有谱的正下界。 我们证明了以谱的下界$\lambda(D)$为参数的渐近上下界，并给出了显式常数。 我们的主要结果适用于一般度量测度空间中的对称跳跃过程。 对于无界均匀$C^{1,1}$域中的$\alpha$稳定过程，我们的结果提供了概率解释，并给出了$\lambda(D)>0$的等价几何条件。 在增长的喇叭形域的情况下，生存概率的指数衰减率是精确的。 我们还给出了应用我们结果的无界域的例子。 显示英文摘要

摘要： We study the large time behavior of the survival probability $\mathbb{P}_x\left(\tau_D>t\right)$ for symmetric jump processes in unbounded domains with a positive bottom of the spectrum. We prove asymptotic upper and lower bounds with explicit constants in terms of the bottom of the spectrum $\lambda(D)$. Our main result applies to symmetric jump processes in general metric measure spaces. For $\alpha$-stable processes in unbounded uniformly $C^{1,1}$ domains, our results provide a probabilistic interpretation and an equivalent geometric condition for $\lambda(D)>0$. In the case of increasing horn-shaped domains, the exponential rate of decay for the survival probability is sharp. We also present examples of unbounded domains where our results apply.