标题： 斯特里哈特和色散估计用于量子弹跳球模型：一维半经典薛定谔方程中的指数和与范德科亨方法 显示英文标题

标题： Strichartz and dispersive estimates for quantum bouncing ball model: exponential sums and Van der Corput methods in 1d semi-classical Schrödinger equations

摘要： 我们分析半直线上的二维经典薛定谔方程，具有线性势和狄利克雷边界条件。 我们的主要重点是为这个模型建立改进的色散和斯特里查茨估计，这些估计控制解的空间时间行为。 我们使用范德科普特型导数测试证明了改进的斯特里查茨界，克服了之前已知的结果中斯特里查茨估计出现1/4损失的情况。 此外，在假设某些指数和的尖锐界限的前提下，我们的结果表明，这些损失可以进一步减少到$1/6 + \epsilon$对于所有$\epsilon>0$，这将是尖锐的。 我们进一步期望在更高维度的弗里德兰德模型区域内，类似的斯特里查茨界也应该成立。 显示英文摘要

摘要： We analyze the one-dimensional semi-classical Schr\"odinger equation on the half-line with a linear potential and Dirichlet boundary conditions. Our main focus is on establishing improved dispersive and Strichartz estimates for this model, which govern the space-time behavior of solutions. We prove refined Strichartz bounds using Van der Corput-type derivative tests, beating previous known results where Strichartz estimates incur 1/4 losses. Moreover, assuming sharp bounds for certain exponential sums, our results indicate the possibility to reduce these losses further to $1/6 + \epsilon$ for all $\epsilon>0$, which would be sharp. We further expect that analogous Strichartz bounds should hold within the Friedlander model domain in higher dimensions.