标题： 关于PT对称振子的特征值问题 显示英文标题

标题： On the eigenproblems of PT-symmetric oscillators

摘要： 我们考虑实数轴上的非厄米哈密顿量 H= -\frac{d^2}{dx^2}+P(x^2)-(ix)^{2n+1}，其中 P(x) 是一个次数最多为 n \geq 1 的多项式，所有系数均为非负实数（可能 P\equiv 0）。 证明了特征值\lambda 必须在区域 | arg\lambda |\leq \frac{\pi}{2n+3} 内。 同样对于情况 H=-\frac{d^2}{dx^2}-(ix)^3，我们建立了特征函数 u 及其导数 u^\prime 的无零区域，并发现了一些其他有趣的特征函数性质。 显示英文摘要

摘要： We consider the non-Hermitian Hamiltonian H= -\frac{d^2}{dx^2}+P(x^2)-(ix)^{2n+1} on the real line, where P(x) is a polynomial of degree at most n \geq 1 with all nonnegative real coefficients (possibly P\equiv 0). It is proved that the eigenvalues \lambda must be in the sector | arg \lambda | \leq \frac{\pi}{2n+3}. Also for the case H=-\frac{d^2}{dx^2}-(ix)^3, we establish a zero-free region of the eigenfunction u and its derivative u^\prime and we find some other interesting properties of eigenfunctions.