标题： 在n个流形副本上的同时李群作用下的轨道维数 显示英文标题

标题： On orbit dimensions under a simultaneous Lie group action on n copies of a manifold

摘要： 我们证明了当n增加时，同时李群作用在流形的n个副本上的最大轨道维数不会伪稳定。 我们还证明了如果李群作用在流形的子集上是（局部）有效的，那么在足够大（但有限）数量的流形副本的一个开子集上，所诱导的笛卡尔作用是局部自由的。 后者是关于笛卡尔作用的Ovsiannikov定理在喷射空间中的类比，并且相对于移动框架方法和联合不变量的计算是一个重要的事实。 一些有趣的推论被提出。 显示英文摘要

摘要： We show that the maximal orbit dimension of a simultaneous Lie group action on n copies of a manifold does not pseudo-stabilize when n increases. We also show that if a Lie group action is (locally) effective on subsets of a manifold, then the induced Cartesian action is locally free on an open subset of a sufficiently big (but finite) number of copies of the manifold. The latter is the analogue for the Cartesian action to Ovsiannikov's theorem on jet spaces and is an important fact relative to the moving frame method and the computation of joint invariants. Some interesting corollaries are presented.