一般数学

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[1] arXiv:2508.03743 (替换) [中文pdf, pdf, html, 其他]

标题： 关于黄金比例基数中$π^2$的 BBP 型公式 显示英文标题

标题： On a BBP-type formula for $π^2$ in the golden ratio base

Benoit Cloitre

评论： 9页，2图

主题： 一般数学 (math.GM)

本文提出了一种详细的、自包含的证明，针对以黄金比例基数表示的$\pi^2$的 BBP 类公式，$\phi$。 该公式由作者于2004年通过经验发现。 本文提供的证明建立在一个基本的几何恒等式之上，该恒等式将$\phi$与五次单位根联系起来，为结果提供了一条直观且直接的路径。 随后，通过将其扩展以建立一个新的、计算高效的 Machin 类公式，用于$\zeta(3)$，该公式通过涉及黄金比例的快速收敛分层级数表达。 显示英文摘要

This paper presents a detailed, self-contained proof of a BBP-type formula for $\pi^2$ expressed in the golden ratio base, $\phi$. The formula was discovered empirically by the author in 2004. The proof presented herein is built upon a fundamental geometric identity connecting $\phi$ to the fifth roots of unity, offering an intuitive and direct path to the result. The power of the underlying methodology is then demonstrated by extending it to establish a new, computationally efficient Machin-like formula for $\zeta(3)$, expressed through rapidly converging, hierarchical series involving the golden ratio.