标题： 奇异势的几何谱反演 显示英文标题

标题： Geometric spectral inversion for singular potentials

摘要： 函数 E = F(v) 表达了薛定谔哈密顿量 H = -\Delta + vf(r) 的一个离散特征值 E 对耦合参数 v 的依赖关系。 我们使用包络理论生成一个泛函序列 \{f^{[k]}(r)\}，从种子势 f^{[0]}(r) 开始，通过 F(v) 重构 f(r)。 在幂律或对数情况下，反演可以通过解析方法实现，并且只需两步即可完成。 在其他情况下，数值观察到收敛性。 为了提供反演方法的具体实例，该方法首先应用于 Hulthén 势，然后用于反演由具有形式 f(r) = -a/r + b\sgn (q)r^q 和 f(r) = -a/r + b\ln (r) 的奇异势生成的光谱数据，其中 a, b > 0。 对于具有形状 f(r) = g(r)/r 的吸引中心势类，其中 g(0) < 0 且 g'(r)\ge 0，我们证明基态能量曲线 F(v) 唯一确定了 f(r)。 显示英文摘要

摘要： The function E = F(v) expresses the dependence of a discrete eigenvalue E of the Schroedinger Hamiltonian H = -\Delta + vf(r) on the coupling parameter v. We use envelope theory to generate a functional sequence \{f^{[k]}(r)\} to reconstruct f(r) from F(v) starting from a seed potential f^{[0]}(r). In the power-law or log cases the inversion can be effected analytically and is complete in just two steps. In other cases convergence is observed numerically. To provide concrete illustrations of the inversion method it is first applied to the Hulth\'en potential, and it is then used to invert spectral data generated by singular potentials with shapes of the form f(r) = -a/r + b\sgn(q)r^q and f(r) = -a/r + b\ln(r), a, b > 0. For the class of attractive central potentials with shapes f(r) = g(r)/r, with g(0)< 0 and g'(r)\ge 0, we prove that the ground-state energy curve F(v) determines f(r) uniquely.