标题： 关于超特殊轨的算术 显示英文标题

标题： On arithmetic of the superspecial locus

摘要： 我们开发了一种方法，用于描述在特征$p$中的Siegel模空间的超特殊点上的Galois作用。 利用这种描述，我们对Ibukiyama和Katsura [Compos. Math., 1994] 关于$\mathbb{F}_p$有理点和Atkin-Lehner型Hecke算子的迹的结果给出了现代处理方式。 这还导致了具有水平-$N$结构的类似结果。 当$N$很大时，通过简单的迹公式，Hecke算子的迹可以简化为一项（而不是原先的有限多项）。 显示英文摘要

摘要： We develop a method for describing the Galois action on the superspecial locus of the Siegel moduli space in characteristic $p$. Using this description, we give a modern treatment for the results of Ibukiyama and Katsura [Compos. Math., 1994] concerning the $\mathbb{F}_p$-rational points and the trace of a Hecke operator of Atkin-Lehner type. This also leads to analogues with level-$N$ structure. The trace of the Hecke operator can be reduced into one term (instead of finitely many terms a priori) by the simple trace formula when $N$ is large.