标题： 施瓦茨引理和曲面的注入半径上限 显示英文标题

标题： Le lemme de Schwarz et la borne supérieure du rayon d'injectivité des surfaces

摘要： 我们研究了曲率 |K(g)| 被 1 限制的完备黎曼曲面 (S,g) 的单射半径。 我们证明，如果 S 是可定向的且基本群非交换，则存在一点 p 在 S 中，其单射半径至少为 arcsinh(2/\sqrt{3})。 这个下界与 S 的拓扑无关，是精确的。此结果由 Bavard 提出猜想，他已证明了亏格为零的情况。 我们为带有边界的曲面建立了类似的不等式。 证明依赖于 Yau 对 Schwarz 引理的一个版本，以及 Bavard 的工作。 本文是之前一篇论文的后续，我们在其中研究了 Schwarz 引理在双曲曲面上的应用。 显示英文摘要

摘要： We study the injectivity radius of complete Riemannian surfaces (S,g) with curvature |K(g)| bounded by 1. We show that if S is orientable with nonabelian fundamental group, then there is a point p in S with injectivity radius at least arcsinh(2/\sqrt{3}). This lower bound is sharp independently of the topology of S. This result was conjectured by Bavard who has already proved the genus zero cases. We establish a similar inequality for surfaces with boundary. The proofs rely on a version due to Yau of the Schwarz lemma, and on the work of Bavard. This article is the sequel of a previous one where we studied applications of the Schwarz lemma to hyperbolic surfaces.