标题： 经验贝叶斯改进的卡尔曼滤波型估计器 显示英文标题

标题： Empirical Bayes improvement of Kalman filter type of estimators

摘要： 我们研究了估计随机变量 $n$ 的均值 $\mu_i$ 的问题，这些随机变量分别为 $Y_i \sim N(\mu_i,1)$ 和 $i=1,\ldots ,n$。 假设在 $\mu$ 过程中存在某种结构（例如状态空间模型），可以使用汇总统计量来表示其余观测值对 $\mu_i$ 估计的贡献。 这方面的最重要例子是卡尔曼滤波器。 我们利用经验贝叶斯方法，引入了对标准加权平均值和 $Y_i$ 本身的非线性改进。 在较弱的假设下即可实现这种改进。 当描述状态$\mu_1,\ldots,\mu_n $的过程不是线性高斯状态空间模型时，它是严格的。我们同时考虑了顺序估计和回顾性估计问题。 显示英文摘要

摘要： We consider the problem of estimating the means $\mu_i$ of $n$ random variables $Y_i \sim N(\mu_i,1)$, $i=1,\ldots ,n$. Assuming some structure on the $\mu$ process, e.g., a state space model, one may use a summary statistics for the contribution of the rest of the observations to the estimation of $\mu_i$. The most important example for this is the Kalman filter. We introduce a non-linear improvement of the standard weighted average of the given summary statistics and $Y_i$ itself, using empirical Bayes methods. The improvement is obtained under mild assumptions. It is strict when the process that governs the states $\mu_1,\ldots,\mu_n $ is not a linear Gaussian state-space model. We consider both the sequential and the retrospective estimation problems.