标题： 欧几里得空间中具有对数线性密度的极小曲面 显示英文标题

标题： Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density

摘要： 我们研究欧几里得空间中的曲面${\mathbb R}^3$，这些曲面对于对数线性密度$\phi(x,y,z)=\alpha x+\beta y+\gamma y$是极小的，其中$\alpha,\beta,\gamma$是不全为零的实数。 我们证明，如果一个曲面是$\phi$-极小的，并且由平行平面中的圆构成叶状结构，则这些平面与向量$(\alpha,\beta,\gamma)$正交，并且该曲面必须是旋转的。 我们还对所有平移类型的极小曲面进行了分类。 显示英文摘要

摘要： We study surfaces in Euclidean space ${\mathbb R}^3$ that are minimal for a log-linear density $\phi(x,y,z)=\alpha x+\beta y+\gamma y$, where $\alpha,\beta,\gamma$ are real numbers not all zero. We prove that if a surface is $\phi$-minimal foliated by circles in parallel planes, then these planes are orthogonal to the vector $(\alpha,\beta,\gamma)$ and the surface must be rotational. We also classify all minimal surfaces of translation type.