标题： 傅里叶准晶与拉里亚斯猜想 显示英文标题

标题： Fourier quasicrystals and Lagarias' conjecture

摘要： J.C. Lagarias（2000）猜想，如果$\mu$是 p 维欧几里得空间上的一个复测度，其支撑集是均匀离散的，并且其谱（傅里叶变换）也是一个支撑集是均匀离散的测度，那么$\mu$的支撑集是某个满秩格点的有限个平移的并集。 该猜想由 N. Lev 和 A. Olevski（2013）在 p=1 的情况下证明。 在任意 p 的情况下，他们仅对正测度证明了该猜想。 在这里，我们表明 Lagarias 的猜想在一般情况下是错误的，并找到了两个新的特殊情况，在这些情况下猜想的断言是正确的。 显示英文摘要

摘要： J.C.Lagarias (2000) conjectured that if $\mu$ is a complex measure on p-dimensional Euclidean space with a uniformly discrete support and its spectrum (Fourier transform) is also a measure with a uniformly discrete support, then the support of $\mu$ is a subset of a finite union of shifts of some full-rank lattice. The conjecture was proved by N.Lev and A.Olevski (2013) in the case p=1. In the case of an arbitrary p they proved the conjecture only for positive measures. Here we show that Lagarias' conjecture is false in the general case and find two new special cases when assertion of the conjecture is valid.