标题： 变异性功能数据可视化的一种几何方法 显示英文标题

标题： A Geometric Approach to Visualization of Variability in Functional Data

摘要： 我们提出了一种新的方法来构建和可视化函数数据的箱线图型显示。 我们使用最近的功能数据分析框架，基于一种称为平方根斜率函数的函数表示法，将函数数据中的观察变异分解为三个主要组成部分：振幅、相位和垂直平移。 然后，我们根据中位数、两个四分位数和极端观测值的新定义，在每个组成部分的基础上，利用每个表示空间的几何结构和度量构造单独的显示。 函数数据的异常值概念非常复杂。 因此，我们在分解后，建议基于三个主要组成部分中的任何一个来识别异常值。 我们提供了多种用于拟议箱线图型显示的可视化工具，包括曲面图。 我们通过广泛的模拟评估了所提出的方法，然后重点关注三个真实数据应用，包括海表温度函数的探索性数据分析、心电图函数和生长曲线。 显示英文摘要

摘要： We propose a new method for the construction and visualization of boxplot-type displays for functional data. We use a recent functional data analysis framework, based on a representation of functions called square-root slope functions, to decompose observed variation in functional data into three main components: amplitude, phase, and vertical translation. We then construct separate displays for each component, using the geometry and metric of each representation space, based on a novel definition of the median, the two quartiles, and extreme observations. The outlyingness of functional data is a very complex concept. Thus, we propose to identify outliers based on any of the three main components after decomposition. We provide a variety of visualization tools for the proposed boxplot-type displays including surface plots. We evaluate the proposed method using extensive simulations and then focus our attention on three real data applications including exploratory data analysis of sea surface temperature functions, electrocardiogram functions and growth curves.