标题： 弱2-随机性和Scott集中的1-通用性 显示英文标题

标题： Weakly 2-randoms and 1-generics in Scott sets

摘要： 设 $S$ 是一个 Scott 集，或者甚至是 $\omega$的 $\mathsf{WWKL}$模型。 然后对于每个$A\in S$，要么存在$X \in S$它相对于$A$是弱2随机的，要么存在$X\in S$它相对于$A$是1-泛化的。 由此可知，如果$A_1,\dots, A_n \in S$是不可计算的，那么存在$X \in S$使得每个$A_i$都与$X$图灵不可比较，回答了 Kučera 和 Slaman 的一个问题。 更一般地，任何在偏序语言中的$\forall\exists$语句，如果在$\mathcal D$中成立，则在$\mathcal D_S$中也成立，其中$\mathcal D_S$是$S$中元素的图灵度的偏序。 显示英文摘要

摘要： Let $S$ be a Scott set, or even an $\omega$-model of $\mathsf{WWKL}$. Then for each $A\in S$, either there is $X \in S$ that is weakly 2-random relative to $A$, or there is $X\in S$ that is 1-generic relative to $A$. It follows that if $A_1,\dots, A_n \in S$ are non-computable, there is $X \in S$ such that each $A_i$ is Turing incomparable with $X$, answering a question of Ku\v{c}era and Slaman. More generally, any $\forall\exists$ sentence in the language of partial orders that holds in $\mathcal D$ also holds in $\mathcal D_S$, where $\mathcal D_S$ is the partial order of Turing degrees of elements of $S$.