标题： 对称群和多重集分划代数的霍对偶性 显示英文标题

标题： Howe duality of the symmetric group and a multiset partition algebra

摘要： 我们引入了多重集分割代数${\rm M\!P}_{r,k}(x)$，其基元素由多重集分割索引，其中$x$是一个不定元，而$r$和$k$是非负整数。 这个代数可以被实现为一种广义的分割代数的图代数。 当 $x$ 是一个大于或等于 $2r$ 的整数时，我们证明 ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$ 同构于对称群 $S_n$ 在变量 $x_{ij}$、$1\leq i \leq n$ 和 $1\leq j\leq k$ 的多项式环上作用的中心化子代数。 我们描述了在$x$为大于或等于$2r$的整数时，${\rm M\!P}_{r,k}(x)$的表示、分支规则及其表示的限制。 显示英文摘要

摘要： We introduce the multiset partition algebra, ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$, that has bases elements indexed by multiset partitions, where $x$ is an indeterminate and $r$ and $k$ are non-negative integers. This algebra can be realized as a diagram algebra that generalizes the partition algebra. When $x$ is an integer greater or equal to $2r$, we show that ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$ is isomorphic to a centralizer algebra of the symmetric group, $S_n$, acting on the polynomial ring on the variables $x_{ij}$, $1\leq i \leq n$ and $1\leq j\leq k$. We describe the representations of ${\rm M\!P}_{r,k}(x)$, branching rule and restriction of its representations in the case that $x$ is an integer greater or equal to $2r$.