标题： 通过平坦-余挠理论的Ext和Tor的刚性 显示英文标题

标题： Rigidity of Ext and Tor via flat-cotorsion theory

摘要： 设 p 是交换诺特环 R 中的一个素理想，并用 k(p) 表示局部环 R_p 的剩余域。我们证明，如果 R 模 M 满足 Ext_R^n(k(p),M) = 0 对某个 n >= dim R 成立，则对于所有 i >= n，Ext_R^i(k(p),M) = 0 成立。这通过降低 n 的界限改进了 Christensen、Iyengar 和 Marley 的一个结果。我们还改进了现有的 Tor 刚性结果。这一进展是由于最近 Nakamura 和 Thompson 证明的导出范畴中存在极小半平坦余挠替换。 显示英文摘要

摘要： Let p be a prime ideal in a commutative noetherian ring R and denote by k(p) the residue field of the local ring R_p. We prove that if an R-module M satisfies Ext_R^n(k(p),M) = 0 for some n >= dim R, then Ext_R^i(k(p),M) = 0 holds for all i >= n. This improves a result of Christensen, Iyengar, and Marley by lowering the bound on n. We also improve existing results on Tor-rigidity. This progress is driven by the existence of minimal semi-flat-cotorsion replacements in the derived category as recently proved by Nakamura and Thompson.