标题： 高斯-卢卡斯定理 显示英文标题

标题： The Gauss-Lucas Theorem

摘要： 高斯-卢卡斯定理指出，对于任何复系数多项式$P$，其导数$P'$的根位于$P$根的凸包内。 换句话说，$P'$的根位于包含$P$所有根的最小凸子集内部。 这个定理并不难证明，但有没有直观的解释呢？ 事实上，可以利用物理——更准确地说，二维空间中的静电学来解释。 显示英文摘要

摘要： The Gauss-Lucas theorem says that for any complex polynomial $P$, the roots of the derivative $P'$ lie in the convex hull of the roots of $P$. In other words, the roots of $P'$ lie inside the smallest convex subset of the complex plane containing all the roots of $P$. This theorem is not hard to prove, but is there an intuitive explanation? In fact there is, using physics -- or more precisely, electrostatics in 2-dimensional space