标题： 复Airy算子作为显式可解的PT对称模型 显示英文标题

标题： The Complex Airy Operator as Explicitly Solvable PT-symmetrical Model

摘要： 我们研究带有具体$\mathcal{PT}$对称势$p(x) = ix$和在区间$[-1,1]$上的狄利克雷边界条件的斯特姆-刘维尔算子$$ T(\varepsilon)y=-\frac{1}{\varepsilon}y''+ p(x)y, $$。这里$\varepsilon \in (0, \infty)$是一个物理参数。 我们明确描述了当$\varepsilon$从$0$变化到$\infty$时特征值行为的一个美丽现象。 所有确定特征值动力学的$\varepsilon$的临界值，都是用特殊的艾里函数表示的。 显示英文摘要

摘要： We study the Sturm--Liouville operator $$ T(\varepsilon)y=-\frac{1}{\varepsilon}y''+ p(x)y, $$ with concrete $\mathcal{PT}$-- symmetric potential $p(x) = ix$ and Dirichlet boundary conditions on the segment $[-1,1]$. Here $\varepsilon \in (0, \infty)$ is a physical parameter. We explicitly describe a beautiful phenomenon of the eigenvalue behavior when $\varepsilon$ changes from $0$ to $\infty$. All the critical values of $\varepsilon$ which determine the eigenvalue dynamics, are found in terms of the special Airy functions.