标题： 关于第一和第二博雷尔-康托尼引理 显示英文标题

标题： On the First and the Second Borel-Cantelli Lemmas

摘要： 设 $\{A_n\}_{n=1}^\infty$ 为一序列事件，设 $\displaystyle S:=\sum_{n=1}^\infty 1_{A_n}$。 本文中我们分别给出了陈述 $\mathbb{P} (S<\infty)=1$ 和 $\mathbb{P} (S=\infty)=1$ 的等价刻画。 这些刻画分别为Borel-Cantelli引理型和Kochen-Stone引理型，可以看作是第一个和第二个Borel-Cantelli引理的最一般形式。 显示英文摘要

摘要： Let $\{A_n\}_{n=1}^\infty$ be a sequence of events and let $\displaystyle S:=\sum_{n=1}^\infty 1_{A_n}$. We present in this note equivalent characterizations for the statements $\mathbb{P} (S<\infty)=1$ and $\mathbb{P} (S=\infty)=1$ respectively. These characterizations are of Borel-Cantelli lemma type and of Kochen-Stone lemma type respectively, which could be regarded as the most general version of the first and the second Borel-Cantelli Lemmas.