标题： 关于超积的奇异阿贝尔秩 II$_1$因子 显示英文标题

标题： On the singular abelian rank of ultraproduct II$_1$ factors

摘要： 我们证明，在连续统假设$\frak c=\aleph_1$下，任何可分有限因子的超乘积 II$_1$因子$M= \prod_{\omega} M_n$$M_n$包含超过$\frak c$个相互不相交的奇异极大交换子代数，换句话说，{\it 奇异阿贝尔秩} $M$ ，$\text{\rm r}(M)$的大小大于$ \frak c$。 此外，如果假设强连续统假设$2^{\frak c}=\aleph_2$，那么${\text{\rm r}}(M) = 2^{\frak c}$。 更一般地，这些结果对于任何 II$_1$因子$M$，其单位群的基数为$\frak c$并且满足双交换条件$(A_0'\cap M)'\cap M=M$的情况都成立，对于所有$A_0\subset M$可分阿贝尔的。 显示英文摘要

摘要： We prove that, under the continuum hypothesis $\frak c=\aleph_1$, any ultraproduct II$_1$ factor $M= \prod_{\omega} M_n$ of separable finite factors $M_n$ contains more than $\frak c$ many mutually disjoint singular MASAs, in other words the {\it singular abelian rank of} $M$, $\text{\rm r}(M)$, is larger than $ \frak c$. Moreover, if the strong continuum hypothesis $2^{\frak c}=\aleph_2$ is assumed, then ${\text{\rm r}}(M) = 2^{\frak c}$. More generally, these results hold true for any II$_1$ factor $M$ with unitary group of cardinality $\frak c$ that satisfies the bicommutant condition $(A_0'\cap M)'\cap M=M$, for all $A_0\subset M$ separable abelian.