标题： 环上的元素拓扑 显示英文标题

标题： Element absorb Topology on rings

摘要： 在本文中，我们引入了一种与非交换环中的特殊元素相关的拓扑结构。 考虑一个环$R$，我们用$\textrm{Id}(R)$表示$R$中所有幂等元素的集合。 设$a$是$R$中的一个元素。 与$a$相关的吸收拓扑定义为$\tau_a:=\{ I\subseteq R | Ia \subseteq I\} \subseteq P(R)$。 由于这种拓扑是从环的作用中得到的，它解释了环的一些代数性质在拓扑语言中的含义。 在特殊情况下当$e$是一个幂等元素时，$\tau_e:=\{ I\subseteq R | Ie \subseteq I\} \subseteq P(R)$。 我们给出了 Pierce 分解$ R=Re\oplus R(1-e)$的拓扑描述。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we introduce a new Topology related to special elements in a noncummutative rings. Consider a ring $R$, we denote by $\textrm{Id}(R)$ the set of all idempotent elements in $R$. Let $a$ is an element of $R$. The element absorb Topology related to $a$ is defined as $\tau_a:=\{ I\subseteq R | Ia \subseteq I\} \subseteq P(R)$. Since this topology is obtained from act of ring, it explains Some of algebraic properties of ring in Topological language .In a special case when $e$ ia an idempotent element, $\tau_e:=\{ I\subseteq R | Ie \subseteq I\} \subseteq P(R)$. We present Topological description of the pierce decomposition $ R=Re\oplus R(1-e)$.