标题： 半空间中的奇异半线性椭圆方程 显示英文标题

标题： Singular semilinear elliptic equations in half-spaces

摘要： 我们证明了在零狄利克雷边界条件下，问题$-\Delta u = f(u)$在$\mathbb{R}^N_+ := \{(x',x_N)\in\mathbb{R}^N \mid x_N>0 \}$中的正解的单调性，该问题可能具有奇异非线性项$f$。在某些情况下，我们可以得到当$x_N \to 0^+$时$\frac{\partial u}{\partial\eta}$的爆破速率的精确估计，其中$(\eta,e_N)>0$，并获得一个分类结果。我们使用的主要工具是移动平面法和滑动方法。 显示英文摘要

摘要： We prove the monotonicity of positive solutions to the problem $-\Delta u = f(u)$ in $\mathbb{R}^N_+ := \{(x',x_N)\in\mathbb{R}^N \mid x_N>0 \}$ under zero Dirichlet boundary condition with a possible singular nonlinearity $f$. In some situations, we can derive a precise estimate on the blow-up rate of $\frac{\partial u}{\partial\eta}$ as $x_N \to 0^+$, where $(\eta,e_N)>0$, and obtain a classification result. The main tools we use are the method of moving planes and the sliding method.