标题： 三变量函数由一变量坐标函数之和的最佳逼近 显示英文标题

标题： Best approximation of a three-variable function by sum of one-variable coordinate functions

摘要： 考虑通过三个一元连续函数之和来逼近一个三元连续函数的近似问题： \[ E(f,\Omega)=\inf||f(x,y,z)-\phi(x)-\psi(y)-\omega(z)||_{\infty}=? \] 其中 $f(x,y,z)$ 是定义在 $\Omega=[0,1]^3$上的一个给定的连续函数，下确界是在所有定义在单位区间 $[0,1]$上的三元组连续函数 $\phi(x),\psi(y),\omega(z)$上取到的。 在本文中，我们将证明一个公式，在一定条件下计算误差 $E(f,\Omega)$。 显示英文摘要

摘要： Consider the following approximation problem of a continuous function of three variables by the sum of three continuous functions of one variable: \[ E(f,\Omega)=\inf||f(x,y,z)-\phi(x)-\psi(y)-\omega(z)||_{\infty}=? \] where $f(x,y,z)$ is a given continuous function defined on $\Omega=[0,1]^3$ and the infimum runs over all triplets of continuous functions $\phi(x),\psi(y),\omega(z)$ defined on the unit interval $[0,1]$. In this paper, we will prove a formula to calculate the error $E(f,\Omega)$ under certain conditions.