标题： 线性映射在$\mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m)$，$(p\in \{1,\infty\})$上保持平行对 显示英文标题

标题： Linear maps on $\mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m)$, $(p\in \{1,\infty\})$ preserving parallel pairs

摘要： 两个向量$x,y$的巴拿赫空间被称为形成平行（或三角等式达到或TEA）对，如果对于某个标量$\lambda$有$\|x+\lambda y\|=\|x\|+\|y\|$成立，其中$|\lambda|=1$（或$\lambda=1$）。 对于$p\in \{1,\infty\},$和$ m,n\geq 2,$，我们研究保持平行（或 TEA）对的线性映射$T: \mathcal{L}(\ell_p^n, \ell_p^m) \to \mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m)$，即那些线性映射$T$，使得当$A,B$形成平行（或 TEA）对时，$T(A),T(B)$也形成平行（或 TEA）对。 TEA) 对$\mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m).$我们证明如果$T$非零，则以下条件等价： (1)$T$保持 TEA 对。 (2)$T$保持平行对且秩$(T)>1$。 (3)$T$保持平行对且$T$是可逆的。 (4)$T$是一个等距变换的标量倍数。 显示英文摘要

摘要： Two vectors $x,y$ of a Banach space are said to form a parallel (resp. triangle equality attaining or TEA) pair if $\|x+\lambda y\|=\|x\|+\|y\|$ holds for some scalar $\lambda$ with $|\lambda|=1$ (resp. $\lambda=1$). For $p\in \{1,\infty\},$ and $ m,n\geq 2,$ we study the linear maps $T: \mathcal{L}(\ell_p^n, \ell_p^m) \to \mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m)$ that preserve parallel (resp. TEA) pairs, that is, those linear maps $T$ for which $T(A),T(B)$ form a parallel (resp. TEA) pair whenever $A,B$ form a parallel (resp. TEA) pair of $\mathcal{L}(\ell_p^n,\ell_p^m).$ We prove that if $T$ is non-zero, then the following are equivalent: (1) $T$ preserves TEA pairs. (2) $T$ preserves parallel pairs and rank$(T)>1$. (3) $T$ preserves parallel pairs and $T$ is invertible. (4) $T$ is a scalar multiple of an isometry.