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数学 > 经典分析与常微分方程

arXiv:2507.21935 (math)
[提交于 2025年7月29日 ]

标题: 例外赫尔米特多项式与卡洛热-莫瑟对

标题: Exceptional Hermite Polynomials and Calogero-Moser Pairs

Authors:Luke Paluso, Alex Kasman
摘要: 乔治·威尔逊的 adelic Grassmannian$Gr^{ad}$有两种等价描述,一种是基于微分“条件”,另一种是基于 Calogero-Moser 对。 前一种方法在 Kasman-Milson 2020 年的论文中被使用,该论文发现每族例外 Hermite 多项式都有一个生成函数,该生成函数位于$Gr^{ad}$中。 这表明 Calogero-Moser 对也应该在研究例外 Hermite 多项式中有所帮助,但在第一位作者的论文之前,没有研究人员探索过这一方向。 本文的目的是总结该论文中的亮点,包括一个用 Calogero-Moser 对表示的例外 Hermite 多项式的新型公式,以及一个利用这种对应关系来产生显式有限支撑分布的定理,这些分布可以使其为零。
摘要: There are two equivalent descriptions of George Wilson's adelic Grassmannian $Gr^{ad}$, one in terms of differential ``conditions'' and another in terms of Calogero-Moser Pairs. The former approach was used in the 2020 paper by Kasman-Milson which found that each family of Exceptional Hermite Polynomials has a generating function which lives in $Gr^{ad}$. This suggests that Calogero-Moser Pairs should also be useful in the study of Exceptional Hermite Polynomials, but no researchers have pursued that line of inquiry prior to the first author's thesis. The purpose of this note is to summarize highlights from that thesis, including a novel formula for Exceptional Hermite Polynomials in terms of Calogero-Moser Pairs and a theorem utilizing this correspondence to produce explicit finitely-supported distributions which annihilate them.
主题: 经典分析与常微分方程 (math.CA) ; 精确可解与可积系统 (nlin.SI)
MSC 类: 42C05
引用方式: arXiv:2507.21935 [math.CA]
  (或者 arXiv:2507.21935v1 [math.CA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.21935
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)
期刊参考: Contemporary Mathematics Volume 822, 2025 pp. 167-180
相关 DOI: https://doi.org/10.1090/conm/822/16481
链接到相关资源的 DOI

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来自: Alex Kasman [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 7 月 29 日 15:48:26 UTC (20 KB)
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