标题： 超滤子在后继基数上和Tukey序 显示英文标题

标题： Ultrafilters over Successor Cardinals and the Tukey Order

摘要： 我们研究在正则不可数基数上的超滤子，主要关注$\omega_1$，并特别关注其与定向集上的 Tukey 顺序之间的关系。 结果包括从 ZFC 中独立的断言，即每个关于$\omega_1$的均匀超滤子都与$[2^{\aleph_1}]^{<\omega}$Tukey 等价，以及对于每个具有不可数共尾性的基数$\kappa$，构造了一个新的关于$\kappa$的均匀超滤子，该超滤子扩展了俱乐部滤子并且与$[2^\kappa]^{<\omega}$Tukey 等价。 我们还分析了PFA下的Todorcevic超滤子$\mathcal{U}(T)$，证明它与$[2^{\aleph_1}]^{<\omega}$是Tukey等价的，并且在作为关于$\omega_1$的均匀超滤子的情况下，它是Rudin-Keisler序中的极小元。 我们证明，与PFA不同，$\text{MA}_{\omega_1}$与存在一个相干的Aronszajn树$T$是一致的，对于该树，$\mathcal{U}(T)$扩展了闭包滤子。 关于均匀超滤子和不可数定向系统上的Tukey序，得到了若干其他结果。 显示英文摘要

摘要： We study ultrafilters on regular uncountable cardinals, with a primary focus on $\omega_1$, and particularly in relation to the Tukey order on directed sets. Results include the independence from ZFC of the assertion that every uniform ultrafilter over $\omega_1$ is Tukey-equivalent to $[2^{\aleph_1}]^{<\omega}$, and for each cardinal $\kappa$ of uncountable cofinality, a new construction of a uniform ultrafilter over $\kappa$ which extends the club filter and is Tukey-equivalent to $[2^\kappa]^{<\omega}$. We also analyze Todorcevic's ultrafilter $\mathcal{U}(T)$ under PFA, proving that it is Tukey-equivalent to $[2^{\aleph_1}]^{<\omega}$ and that it is minimal in the Rudin-Keisler order with respect to being a uniform ultrafilter over $\omega_1$. We prove that, unlike PFA, $\text{MA}_{\omega_1}$ is consistent with the existence of a coherent Aronszajn tree $T$ for which $\mathcal{U}(T)$ extends the club filter. A number of other results are obtained concerning the Tukey order on uniform ultrafilters and on uncountable directed systems.