标题： 关于从和与两两乘积的多重集重构的注记 显示英文标题

标题： A note on multiset reconstruction from sum and pairwise products

摘要： Ballantine、Beck 和 Merca 定义了一个映射$\mathrm{pre}_2$，该映射将整数分拆$\lambda = (\lambda_1, \dots, \lambda_{\ell})$映射到集合$\{\lambda_i\lambda_j : 1 \leq i < j \leq \ell\}$，该集合由$\lambda$的各部分的两两乘积组成。 这三位作者和 Sagan 猜测，对于每个$n$，映射$\mathrm{pre}_2$在整数分拆$n$的集合上是单射的。 在本文中，我们证明了他们的猜想。 显示英文摘要

摘要： Ballantine, Beck, and Merca defined a map $\mathrm{pre}_2$, which sends an integer partition $\lambda = (\lambda_1, \dots, \lambda_{\ell})$ to the set $\{\lambda_i\lambda_j : 1 \leq i < j \leq \ell\}$ consisting of the pairwise products of parts of $\lambda$. The same three authors and Sagan conjectured that for each $n$, the map $\mathrm{pre}_2$ is injective on the set of integer partitions of $n$. In this note, we prove their conjecture.