数学 > 一般数学
[提交于 2025年7月7日
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标题: 非均匀网格上差分方程的存在性结果通过上下解方法
标题: Existence Result for Difference Equations on Non-Uniform Grids via Upper and Lower Solution Method
摘要: 本文利用上下解方法,建立了在非均匀时间网格上离散二阶边值问题的存在性理论。 我们考虑形式为$u^{\Delta\Delta}(t_{i-1}) + f(t_i, u(t_i), u^\Delta(t_{i-1})) = 0$的差分方程,在非均匀时间网格${t_0, t_1, \ldots, t_{n+2}}$上,具有混合边界条件$u^\Delta(t_0) = 0$和$u(t_{n+2}) = g(t_{n+2})$。 这将之前关于齐次边界条件的工作扩展到了非齐次情况,需要一个复杂的泛函分析框架来处理产生的仿射函数空间。 我们的方法采用了一种分解策略,将边界效应与微分结构分离,从而能够应用布劳威尔不动点定理,证明解介于上函数和下函数之间的存在性。
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