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数学 > 一般数学

arXiv:2508.04706 (math)
[提交于 2025年7月7日 ]

标题: 非均匀网格上差分方程的存在性结果通过上下解方法

标题: Existence Result for Difference Equations on Non-Uniform Grids via Upper and Lower Solution Method

Authors:Shalmali Bandyopadhyay, Kimser Lor
摘要: 本文利用上下解方法,建立了在非均匀时间网格上离散二阶边值问题的存在性理论。 我们考虑形式为$u^{\Delta\Delta}(t_{i-1}) + f(t_i, u(t_i), u^\Delta(t_{i-1})) = 0$的差分方程,在非均匀时间网格${t_0, t_1, \ldots, t_{n+2}}$上,具有混合边界条件$u^\Delta(t_0) = 0$和$u(t_{n+2}) = g(t_{n+2})$。 这将之前关于齐次边界条件的工作扩展到了非齐次情况,需要一个复杂的泛函分析框架来处理产生的仿射函数空间。 我们的方法采用了一种分解策略,将边界效应与微分结构分离,从而能够应用布劳威尔不动点定理,证明解介于上函数和下函数之间的存在性。
摘要: This paper establishes an existence theory for discrete second-order boundary value problems on non-uniform time grids using the upper and lower solution method. We consider difference equations of the form $u^{\Delta\Delta}(t_{i-1}) + f(t_i, u(t_i), u^\Delta(t_{i-1})) = 0$ on a non-uniform time grid ${t_0, t_1, \ldots, t_{n+2}}$ with mixed boundary conditions $u^\Delta(t_0) = 0$ and $u(t_{n+2}) = g(t_{n+2})$. This extends previous work on homogeneous boundary conditions to the non-homogeneous case, requiring a sophisticated functional analytic framework to handle the resulting affine function spaces. Our approach employs a decomposition strategy that separates boundary effects from the differential structure, enabling the application of Brouwer's Fixed Point Theorem to establish existence with solutions bounded between upper and lower functions.
主题: 一般数学 (math.GM)
引用方式: arXiv:2508.04706 [math.GM]
  (或者 arXiv:2508.04706v1 [math.GM] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.04706
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Shalmali Bandyopadhyay [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2025 年 7 月 7 日 01:00:55 UTC (14 KB)
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