标题： 次临界双调和方程在完备流形上的Liouville定理 显示英文标题

标题： Liouville theorem of the subcritical biharmonic equation on complete manifolds

摘要： 在本文中，我们研究了完备、连通且非紧致黎曼流形上的次临界双调和方程\[\Delta ^2 u=u^\alpha\]$(M^n,g)$，该流形具有非负的里奇曲率。 使用不变张量的方法，我们推导出一个微分恒等式以获得一个Liouville定理，即如果$n\geqslant5$和$1<\alpha<\frac{n+4}{n-4}$，则不存在正的$C^4$解。 我们建立了一个关键的二阶导数估计，该估计通过Bernstein技巧和连续性方法得出。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we study the subcritical biharmonic equation \[\Delta ^2 u=u^\alpha\] on a complete, connected, and non-compact Riemannian manifold $(M^n,g)$ with nonnegative Ricci curvature. Using the method of invariant tensors, we derive a differential identity to obtain a Liouville theorem, i.e., there is no positive $C^4$ solution if $n\geqslant5$ and $1<\alpha<\frac{n+4}{n-4}$. We establish a crucial second-order derivative estimate, which is established via Bernstein's technique and the continuity method.