标题： 圆上的多项式点评估 显示英文标题

标题： Point evaluation for polynomials on the circle

摘要： 我们研究常数$\mathscr{C}_{d,p}$，其定义为最小常数$C$，使得对于每个次数为$d$的多项式$P$，$\|P\|_\infty^p \leq C\|P\|_p^p$在单位圆上的$L^p$范数下成立。 我们猜想对于所有$p \geq 2$和所有次数$d$，$\mathscr{C}_{d,p} \leq dp/2+1$成立。 我们证明当$d \leq 4$时，该猜想对所有$p \geq 2$成立，并且当$p \geq 6.8$时，该猜想对所有$d$成立。 显示英文摘要

摘要： We study the constant $\mathscr{C}_{d,p}$ defined as the smallest constant $C$ such that $\|P\|_\infty^p \leq C\|P\|_p^p$ holds for every polynomial $P$ of degree $d$, where we consider the $L^p$ norm on the unit circle. We conjecture that $\mathscr{C}_{d,p} \leq dp/2+1$ for all $p \geq 2$ and all degrees $d$. We show that the conjecture holds for all $p \geq 2$ when $d \leq 4$ and for all $d$ when $p \geq 6.8$.