标题： 解析伯努利函数的对偶基 显示英文标题

标题： Dual Bases for Analytic Bernoulli Functions

摘要： 我们提出了一种用于解析伯努利函数的双基框架。 在Hurwitz方面，出现偶数zeta值，而在Clausen方面，出现奇数zeta值。 两个基均由相同的Heisenberg--Weyl阶梯算子生成，并通过Poisson--Lerch变换相互关联，该变换起到了傅里叶桥的作用。 得到的正交关系将$\zeta(2m)$ 和 $\beta(2m{+}1)$ 分离在严格独立的通道中。 低次数的例子证实了有理数评估，附录将这一图景与选择器核、 Poisson求和和振荡器类比联系起来。 显示英文摘要

摘要： We present a dual-basis framework for analytic Bernoulli functions. On the Hurwitz side, even zeta values arise, while on the Clausen side, odd zeta values appear. Both bases are generated by the same Heisenberg--Weyl ladder and are linked by the Poisson--Lerch transform, which plays the role of a Fourier bridge. The resulting orthogonality relations isolate $\zeta(2m)$ and $\beta(2m{+}1)$ in strictly separated channels. Low-degree examples confirm the rational evaluations, and appendices connect the picture with selector kernels, Poisson summation, and oscillator analogies.