标题： 双线性和分数莱布尼茨法则超越欧几里得空间：加权Besov和Triebel--Lizorkin估计 显示英文标题

标题： Bilinear and Fractional Leibniz Rules Beyond Euclidean Spaces: Weighted Besov and Triebel--Lizorkin Estimates

摘要： 我们建立了在加权设置下，齐次类型空间上非负自伴算子的分数莱布尼茨法则。 使用一种避免傅里叶变换的统一方法，我们证明了加权Hardy、Besov和Triebel-Lizorkin空间上的谱乘子的双线性估计。 我们的方法具有灵活性，不仅适用于欧几里得设置，还涵盖了幂零李群、Grushin算子和Hermite展开等情形，从而扩展了经典的Kato-Ponce不等式。 该框架还得到了新的加权双线性估计，包括Hermite、Laguerre和Bessel算子的分数莱布尼茨法则，并应用于散射公式及相关偏微分方程模型。 显示英文摘要

摘要： We establish fractional Leibniz rules in weighted settings for nonnegative self-adjoint operators on spaces of homogeneous type. Using a unified method that avoids Fourier transforms, we prove bilinear estimates for spectral multiplier on weighted Hardy, Besov and Triebel-Lizorkin spaces. Our approach is flexible and applies beyond the Euclidean setting-covering, for instance, nilpotent Lie groups, Grushin operators, and Hermite expansions-thus extending classical Kato-Ponce inequalities. The framework also yields new weighted bilinear estimates including fractional Leibniz rules for Hermite, Laguerre, and Bessel operator, with applications to scattering formulas and related PDE models.