标题： 一种用于单项式理想的的数据结构及其在签名Gröbner基中的应用 显示英文标题

标题： A data structure for monomial ideals with applications to signature Gröbner bases

摘要： 我们引入了单项式可除性图（MDDs），这是一种用于单项式理想的数据显示结构，支持插入新生成元和快速成员测试。 MDDs 来自于通过最大共享相等子树的规范树表示，产生了一个有向无环图。 我们建立了成员测试和插入的基本复杂度边界，并经验性地研究了 MDDs 的大小。 作为应用，我们将 MDDs 集成到 Julia 包 AlgebraicSolving.jl 的签名 Gröbner 基实现中。 单项式理想中的成员测试用于检测一些归约为零的情况，使用 MDDs 可以带来显著的速度提升。 显示英文摘要

摘要： We introduce monomial divisibility diagrams (MDDs), a data structure for monomial ideals that supports insertion of new generators and fast membership tests. MDDs stem from a canonical tree representation by maximally sharing equal subtrees, yielding a directed acyclic graph. We establish basic complexity bounds for membership and insertion, and study empirically the size of MDDs. As an application, we integrate MDDs into the signature Gröbner basis implementation of the Julia package AlgebraicSolving.jl. Membership tests in monomial ideals are used to detect some reductions to zero, and the use of MDDs leads to substantial speed-ups.