标题： Weyl代数的自同态模$p^2$的提升 显示英文标题

标题： Lifts of endomorphisms of Weyl algebras modulo $p^2$

摘要： 设$\varphi$表示在特征为$p$的完美域$k$上的$n$阶Weyl代数$A_n(k)$的$k$-代数自同态。 我们证明了当且仅当 $\varphi$ 诱导了 $A_n(k)$ 的中心的泊松同态时，$\varphi$ 可以提升为长度为二的 $k$ 的魏尔特向量 $W_2(k)$ 上的韦尔代数 $A_n(W_2(k))$ 的自同态。 此外，我们改进了Tsuchimoto的一个结果，这使我们能够得出这些等价陈述至少在 ${\rm deg}(\varphi) < p$ 时成立。 特别地，我们得出结论，如果 ${\rm deg}(\varphi) < p$，则 $\varphi$ 是单射的。 显示英文摘要

摘要： Let $\varphi$ denote a $k$-algebra endomorphism of the $n$-th Weyl algebra $A_n(k)$ over a perfect field $k$ of positive characteristic $p$. We prove that $\varphi$ can be lifted to an endomorphism of the Weyl algebra $A_n(W_2(k))$ over the Witt vectors $W_2(k)$ of length two over $k$ if and only if $\varphi$ induces a Poisson morphism of the center of $A_n(k)$. Furthermore, we improve a result of Tsuchimoto, which enables us to conclude that these equivalent statements hold at least when ${\rm deg}(\varphi) < p$. In particular, we conclude that $\varphi$ is injective if ${\rm deg}(\varphi) < p$.