标题： 柱体在$\mathbb{E}(κ,τ)$齐次空间中的稳定性 显示英文标题

标题： Stability of cylinders in $\mathbb{E}(κ,τ)$ homogeneous spaces

摘要： 我们扩展了经典的Plateau-Rayleigh不稳定性准则在$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$空间中。 我们证明存在一个正数$L_0>0$，使得如果半径为$\rho$的截断圆柱体在$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$中的长度为$L>L_0$，则它是不稳定的。 这个数$L_0$依赖于$\kappa$,$\tau$和$\rho$。 值$L_0$在表面的轴对称变化下是精确的。 我们还将这一结果扩展到$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$中的划分问题。 显示英文摘要

摘要： We extend the classical Plateau-Rayleigh instability criterion in the $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ spaces. We prove the existence of a positive number $L_0>0$ such that if a truncated circular cylinder of radius $\rho$ in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$ has length $L>L_0$ then it is unstable. This number $L_0$ depends on $\kappa$, $\tau$ and $\rho$. The value $L_0$ is sharp under axially-symmetric variations of the surface. We also extend this result for the partitioning problem in $\mathbb{E}(\kappa,\tau)$.