标题： 弱布里尔-诺特在阿贝尔曲面上 显示英文标题

标题： Weak Brill-Noether on Abelian Surfaces

摘要： 我们研究了阿贝尔曲面上一般稳定层的上同调。 我们说一个模空间满足弱Brill-Noether，如果一般的层至多有一个非零的上同调群。 设$(X,H)$是一个极化阿贝尔曲面，令$\mathbf{v}=(r,\xi,a)$是在$X$上的一个Mukai向量，满足$\mathbf{v}^2\ge 0$，$r>0$，以及$\xi\cdot H>0$。 我们证明，如果$\rho(X)=1$或$\rho(X)=2$和$X$包含一条椭圆曲线，那么所有模空间$M_{X,H}(\mathbf{v})$都满足弱Brill-Noether。 相反，如果$\rho(X)>2$或$\rho(X)=2$且$X$不包含椭圆曲线，我们证明存在无限多个模空间$M_{X,H}(\mathbf{v})$使得弱Brill-Noether不成立。 作为推论，我们对阿贝尔曲面上的Ulrich丛的陈类进行了分类。 显示英文摘要

摘要： We study the cohomology of a general stable sheaf on an abelian surface. We say that a moduli space satisfies weak Brill-Noether if the general sheaf has at most one non-zero cohomology group. Let $(X,H)$ be a polarized abelian surface and let $\mathbf{v}=(r,\xi,a)$ be a Mukai vector on $X$ with $\mathbf{v}^2\ge 0$,$r>0$, and $\xi\cdot H>0$. We show that if $\rho(X)=1$ or $\rho(X)=2$ and $X$ contains an elliptic curve, then all the moduli spaces $M_{X,H}(\mathbf{v})$ satisfy weak Brill-Noether. Conversely, if $\rho(X)>2$ or $\rho(X)=2$ and $X$ does not contain an elliptic curve, we show that there are infinitely many moduli spaces $M_{X,H}(\mathbf{v})$ that fail weak Brill-Noether. As a consequence, we classify Chern classes of Ulrich bundles on abelian surfaces.