标题： $K(1)$-局部$K$-Azumaya代数理论 显示英文标题

标题： $K(1)$-local $K$-theory of Azumaya algebras

摘要： 我们研究将阿兹乌马代数转化为其$K(1)$-局部$K$-理论的去范畴化过程。 我们证明了各种单射性陈述，并精确地将某些布劳尔群（更准确地说，是谱）与某些$K$-理论的严格佩卡德谱或严格单位谱联系起来。 例如，我们证明对于特征为$\neq p$的域$F$，$\mathbf{Br}(F)[p^{\infty}] \simeq \mathbb{G}_{\mathrm{pic}}(L_{K(1)}K(F)\otimes \mathbb{S}_{W(\overline{\mathbb F_p})})[p^\infty]$其中$\mathbb{G}_{\mathrm{pic}}$是 Carmeli 的严格 Picard 谱，而$\mathbf{Br}(F)$表示域$F$的 Brauer 空间。 显示英文摘要

摘要： We study the decategorification process that takes an Azumaya algebra to its $K(1)$-local $K$-theory. We prove various injectivity statements and relate precisely certain Brauer groups (more precisely, spectra) to certain $K$-theoretic strict Picard spectra or strict unit spectra. For example, we prove that for fields $F$ of characteristic $\neq p$, $\mathbf{Br}(F)[p^{\infty}] \simeq \mathbb{G}_{\mathrm{pic}}(L_{K(1)}K(F)\otimes \mathbb{S}_{W(\overline{\mathbb F_p})})[p^\infty]$ where $\mathbb{G}_{\mathrm{pic}}$ is Carmeli's strict Picard spectrum, and $\mathbf{Br}(F)$ denotes the Brauer space of the field $F$.