标题： 论几乎表示的陈类 显示英文标题

标题： On Chern classes of almost representations

摘要： 对于离散群$\Gamma$，我们研究在$B\Gamma$的紧子集上与几乎表示$\rho:\Gamma \to U(n)$关联的向量丛$E_\rho$。 我们以$\rho$的形式计算$E_\rho$的第一陈类。 当$\rho$既是投影的又是几乎乘法的时候，我们确定其陈特征。 这些不变量给出了将几乎表示扰动为来自投影表示的障碍。 对于剩余有限的可解群，$K$-理论类别的$E_\rho$分类几乎表示直到稳定等价。 最后，对于$\mathbb{Z}^d$，$\mathbb{Z}\times \mathbb{H}_3$和$\mathbb{H}_3\times \mathbb{H}_3$，我们构造具有预定陈类的显式几乎表示。 显示英文摘要

摘要： For a discrete group $\Gamma$, we study vector bundles $E_\rho$ on compact subsets of $B\Gamma$ associated to almost representations $\rho:\Gamma \to U(n)$. We compute the first Chern class of $E_\rho$ in terms of $\rho$. When $\rho$ is both projective and almost multiplicative, we determine its Chern character. These invariants yield obstructions to perturbing almost representations to those arising from projective representations. For residually finite amenable groups, the $K$-theory classes of $E_\rho$ classify almost representations up to stable equivalence. Finally, for $\mathbb{Z}^d$, $\mathbb{Z}\times \mathbb{H}_3$, and $\mathbb{H}_3\times \mathbb{H}_3$, we construct explicit almost representations with prescribed Chern classes.